Question

求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数．
①3和22       
②17和68      
③52和78．

Answer 1

分析：①3和22是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
②因为68÷17=4，即17和68是倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；
③先把52和78进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．

解答：解：①3和22是互质数，
所以这两个数的最大公因数是：1，最小公倍数为：3×22=66；

②68÷17=4，即17和68是倍数关系，
则这两个数的最大公因数是：17，最小公倍数为：68；

③52=2×2×13，78=2×3×13，
所以这两个数的最大公因数是：2×13=26，最小公倍数为：2×2×3×13=156．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；对于两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．