Question

4．如图，已知平行四边形的面积为18平方厘米，BE=2EC，CF=FD，阴影三角形的面积是多少？

Answer 1

分析 等底、等高的三角形面积是平行四边形面积的$\frac{1}{2}$，由题意可知，三角形ABE与平行四边形ABCD等高，底是平行四边形ABCD底的$\frac{2}{3}$，因此，它的面积是平行四边形面积的（$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$），即$\frac{1}{3}$；三角形ECF底是平行四边形ABCD底的$\frac{1}{3}$，高是平行四边形ABCD高的一半，它的面积是平行四边形ABCD面积的（$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$），即$\frac{1}{12}$；三角形AFD与平行四边形ABCD等高，底为平行四边形底的$\frac{1}{2}$，它的面积是平行四边形面积的（$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$），即$\frac{1}{4}$，由此即可求出阴影部分所占的分率，再根据分数乘法的意义，用平行四边形ABCD的面积乘阴影部分所占的分率就是阴影部分的面积．

解答 解：如图，

因为BE=2EC，CF=FD，
所以三角形ABE的面积是平行四边形面积的：$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，
三角形ECF的面积是平行四边形ABCD面积的：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，
三角形AFD的面积是平行四边形面积的：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
所以阴影三角形的面积是：18×（1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{4}$）
=18×$\frac{1}{3}$
=6（平方厘米）
答：阴影三角形的面积是6平方厘米．

点评 此题考查的知识有三角形面积的计算、分数乘法的意义．关键是根据已知条件求出阴影部分占平行四边形面积的几分之几．