Question

旅游团有27人到旅馆住宿，住2人间和3人间（每个房间不能有空床位），有

 

种不同的安排．（在下面表格中写一写）

3人间（间）
2人间（间）

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：设住x个3人间，y个2人间，因为每个房间不能空床，所以可得：3x+2y=27，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的安排方法．

解答： 解：设住x个3人间，y个2人间，根据题意可得方程：
3x+2y=27，方程可以变形为：y=

27-3x

2

，
因为x、y都是整数，27-3x必须是偶数，根据奇数-奇数=偶数的性质可知：3x应是奇数，且3x≤27，
又因为奇数×奇数=奇数，所以x的值应是奇数，
所以当x=1时，y=12；
当x=3时，y=9，
当x=5时，y=6，
当x=7时，y=3，
综上所述符合题意的x、y的整数解共有4组，所以共有4种不同的安排方法．

3人间（间）	1	3	5	7
2人间（间）	12	9	6	3

故答案为：4．

点评：此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．