Question

将右图中的2007（即阴影部分）分成若干个1×2的小长方形，共有

15

种分法．

Answer 1

分析：观察图可知每两个相邻的小正方形都可构成1个1×2的小长方形，从左向右观察可知只有图一  和  图二  两部分的小正方形的组合需要讨论．

解答：解：（1）图一：分法一：左边和右边的分在一起；
分法二：最上边的两个分在一起，下边的竖着分，左边的两个分在一起，右边的两个分在一起；
分法三：最下边的两个分在一起，上边的竖着分，左边的两个分在一起，右边的两个分在一起．
其它的分法就有构不成小长方形了．这共有3种分法．
（2）图二：给这8个小正方形分别编号为：A、B、C、D、E、F、G、H．

分法一：左边和右边的分在一起；即：AB、CD、EF、GH构成小长方形．
分法二：最上边的两排左右两个分在一起，下边的4个竖着分，即：AB、CD、EG、EF构成小长方形．
分法三：最下边的两排左右两个分在一起，上边的4个竖着分，即：AC、BD、EF、GH构成小长方形．
分法四：最上边的和最下边的两排两排左右两个分在一起，中间的4个竖着分，即：AB、CE、DF、GH构成小长方形．
分法五：都竖着分：即：AC、EG、BD、FH构成小长方形．
总分法：3×5=15（种）
其它的分法就有构不成小长方形了．这共有5种分法．
故答案为：15．

点评：本题的关键是要找出需要分的两部分，然后分类讨论即可．