Question

15．一个正方形边长增加$\frac{1}{4}$，则周长增加$\frac{1}{4}$，面积增加$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 正方形的面积=边长×边长，若边长增加$\frac{1}{4}$，则正方形的边长就成为（1+$\frac{1}{4}$），则面积就是（1+$\frac{1}{4}$）²，用增加边长后的正方形的面积减去原面积，再除以原面积，就是面积增加了几分之几；增加边长后的周长是（1+$\frac{1}{4}$）×4，减去原周长，再除以原来的周长，就是增加了几分之几，从而问题得解．

解答 解：设正方形的边长为1，则增加后的边长是1+$\frac{1}{4}$=1.25
面积增加
（1.25²-1²）÷1²
=（1.5625-1）÷1
=0.5625÷1
=$\frac{9}{16}$
周长增加（1+$\frac{1}{4}$）×4-1×4
=5-4
=1
1÷4=$\frac{1}{4}$
答：周长增加$\frac{1}{4}$，周长增加$\frac{9}{16}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$，$\frac{9}{16}$．

点评 此题主要考查正方形的面积和周长公式．解答此题的关键是先分别计算出边长增加后的面积和周长，再根据求一个数比另一个数多几分之几的方法进行解答．