Question

观察下面一列数，探究其中的规律：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

（1）填空：第11，12，13个数分别是

-

1

11

，

1

12

，

-

1

13

；
（2）第2008个数是

1

2008

；第n个数是

（-1）ⁿ

1

n

（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：

0

．

Answer 1

分析：（1）把1等价于

1

1

，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…，又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第11，12，13个数分别是-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；
（2）由（1）的分析可知第2008个数是

1

2008

；第n个数是（-1）ⁿ

1

n

；
（3）分子为1，分母越大，越接近0．

解答：解：（1）将-1等价于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第11，12，13个数分别是-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；

（2）第n个数是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第2008个数为：（-1）²⁰⁰⁸

1

2008

=

1

2008

；

（3）如果这列数无限排列下去，与0越来越近．
故答案为：-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；

1

2008

，（-1）ⁿ

1

n

；0．

点评：本题是规律型的题目，主要考查由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）ⁿ

1

n

的规律，由规律分别求出第11，12，13个数和第2008个数的值．