Question

观察下面一列数，探究其中的规律：-1，，，，，
（1）填空：第11，12，13个数分别是________，________，________；
（2）第2008个数是________；第n个数是________
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：________．

Answer 1

解：（1）将-1等价于-，即：-，，-，，-，，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第11，12，13个数分别是-，，-；

（2）第n个数是（-1）ⁿ ，
所以第2008个数为：（-1）²⁰⁰⁸ =；

（3）如果这列数无限排列下去，与0越来越近．
故答案为：-，，-；，（-1）ⁿ ；0．
分析：（1）把1等价于，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…，又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第11，12，13个数分别是-，，-；
（2）由（1）的分析可知第2008个数是；第n个数是（-1）ⁿ ；
（3）分子为1，分母越大，越接近0．
点评：本题是规律型的题目，主要考查由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）ⁿ 的规律，由规律分别求出第11，12，13个数和第2008个数的值．