题目内容
写出都是合数的13个连续自然数
114，115，116，…，126
114，115，116，…，126
．分析：方法一：直接法，在自然数2，3，4，5，6，…中把质数全部划去，若划去的两个质数之间的自然数个数不小于13个，则从中取13个连续的自然数，就是符合要求的一组解；
方法二：构造法，取a为2，3，…，14的倍数，则a+2，a+3，…，a+14分别为2，3，…，14的倍数，从而它们是13个连续的自然．
方法二：构造法，取a为2，3，…，14的倍数，则a+2，a+3，…，a+14分别为2，3，…，14的倍数，从而它们是13个连续的自然．
解答：解：方法一：直接寻找．
从2开始，在自然数2，3，4，5，6，…中把质数全部划去，若划去的两个质数之间的自然数个数不小于13个，则从中取13个连续的自然数，就是符合要求的一组解，
例如：自然数114，115，116，…，126就是符合题意的一组解；
方法二：构造法．
我们知道，若一个自然数a是2的倍数，则a+2也是2的倍数，若是3的倍数，则a+3也是3的倍数，…，若a是13的倍数，则a+14也是14的倍数，
所以只要取a为2，3，…，13的倍数，则a+2，a+3，…，a+14分别为2，3，…，14的倍数，从而它们是13个连续的自然．
所以，取a=2×3×4×…×13，则a+2，a+3，…，a+14必为13个连续的自然数．
从2开始，在自然数2，3，4，5，6，…中把质数全部划去，若划去的两个质数之间的自然数个数不小于13个，则从中取13个连续的自然数，就是符合要求的一组解，
例如：自然数114，115，116，…，126就是符合题意的一组解；
方法二：构造法．
我们知道，若一个自然数a是2的倍数，则a+2也是2的倍数，若是3的倍数，则a+3也是3的倍数，…，若a是13的倍数，则a+14也是14的倍数，
所以只要取a为2，3，…，13的倍数，则a+2，a+3，…，a+14分别为2，3，…，14的倍数，从而它们是13个连续的自然．
所以，取a=2×3×4×…×13，则a+2，a+3，…，a+14必为13个连续的自然数．
点评：本题考查了数的整除性．根据质数，合数的性质，常用直接寻找法，构造法解题
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