Question

对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行，直到得数是1时停止．那么，经过9次操作变为1的数有

55

个．

Answer 1

分析：本题可以通过所给的变换规律，由易到难，确定操作可变为1的数组成斐波拉契数列，再根据所发现的规律求出经过9次操作变为l的数的个数．

解答：解：通过1次操作变为1的数为2，再经过一次操作变为2的数为4、1，即通过两次操作变为1的数为4、1，
再经过1次操作变为4的数有两个为3、8、2，即通过3次操作变为1的数有两个为3，8，…，
经过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、8…，这即为斐波拉契数列，
后面的数依次为：13+8=21，21+13=34，34+21=55．
答：经过9次操作变为1的数有55个．
故答案为：55．

点评：本题考查了数的奇偶性变化规律．关键是根据题意，由易到难寻找数的变化规律．