Question

如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以B、C、A为圆心，以BA、CD、AE为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？（结果保留π）

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：运用扇形的面积公式S扇=

nπγ2

360°

求出扇形DAB的面积，扇形的半径是1，圆心角是180°-60°=120°，扇形DCE的半径是1+1=2，圆心角是180°-60°=120°，扇形EBF的面积，半径是1+2=3圆心角180°-60°=120°，加在一起即可．

解答： 解：每一个扇形的圆心角是180°-60°=120°
扇形DAB的半径是1，圆心角是120°
扇形DCE的半径是1+1=2，圆心角是120°
扇形EBF半径是1+2=3，圆心角是120°

120°×π×12

360°

+

120°π×(1+1)2

360°

+

120°π(1+2)2

360°

=

1

3

π+

1

3

×π×4+

1

3

×π×9
=

1

3

π×（1+4+9）
=4

2

3

π
答：三个扇形的面积和是4

2

3

π．

点评：本题运用扇形的面积公式进行解答即可，注意剩下的圆心角都是120°．