Question

（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）如果（1）中的∠AOB=α（OC在∠AOB外），其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中的∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数
（4）从（1）（2）（3）的结论中能得出什么结论？

Answer 1

考点：角的度量

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）先求出∠MOC的度数：（90+30）÷2=60（度），∠CON的度数是：30÷2=15（度），然后用∠MOC的度数减去∠CON的度数即可的出∠MON的度数．
（2）根据问题（1）的解题思路把∠AOB的度数用字母α代替即可．
（3）根据问题（1）的解题思路把∠BOC的度数用字母β代替即可．
（4）根据（1）（2）（3）的得数可知：∠MON的度数是始终是∠AOB的度数的一半．

解答： 解：（1）∠MOC=（90+30）÷2=60（度），∠CON=30÷2=15（度），
∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45（度）
答：∠MON的度数是45°．

（2）∠MOC=（α+30）÷2=0.5α+15（度），∠CON=30°÷2=15°，
∠MON=∠MOC-∠CON=0.5α+15°-15°=0.5α（度）
答：∠MON的度数是0.5α度．

（3）∠MOC=（90+β）÷2=45+0.5β（度），∠CON=β÷2=0.5β（度），
∠MON=∠MOC-∠CON=45+0.5β-0.5β=45（度）
答：∠MON的度数是45°．
（4）从（1）（2）（3）的结论中能得出：∠MON的度数是始终是∠AOB的度数的一半，和∠BOC的度数没有直接的关系．

点评：本题考查了组合角中某个角的度数的求解，关键是明确各角之间的联系．