Question

一辆汽车从A城开往B城（速度不变），这时B城甲乙丙三辆车同时从B城出发，甲、乙的速度相同，丙的速度是甲的2倍，甲向A城方向，乙丙向相反方向，甲行20千米与汽车相遇，相遇后汽车经过2小时追上乙，又经过2小时追上丙，求AB两城的距离？

Answer 1

考点：相遇问题,追及问题

专题：综合行程问题

分析：设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度也是x千米/小时，丙的速度是2x千米/小时，由于甲乙两人速度相同，丙是甲速的2倍，则甲与汽车相遇时，乙也向相反方向行了20千米，丙向相反方向行了20×2=40千米，即此时汽车与乙相距20+20=40千米，与丙相距20+20×2=60千米，又相遇后汽车经过2小时追上乙，又经过2小时追上丙，则汽车与乙的速度差是每小时40÷2=20千米，所以汽车的速度为（x+20）千米；汽车与丙的速度差为60÷（2+2）=15千米，所以汽车的速度又可以表示为（2x+15）千米；由于汽车速度不变，所以可得2x+15=x+20，由此解方程可得甲的速度，进而求得汽车的速度；再用甲与汽车相遇时甲行的20千米除以甲的速度求得相遇时间，最后用甲与汽车的速度和乘相遇时间求得AB两城的距离即可．

解答： 解：设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度也是x千米/小时，丙的速度是2x千米/小时，
则甲与汽车相遇时，乙也向相反方向行了20千米，丙向相反方向行了20×2=40千米，
即此时汽车与乙相距20+20=40千米，与丙相距20+20×2=60千米，
则汽车与乙的速度差是每小时40÷2=20千米，所以汽车的速度为（x+20）千米；
汽车与丙的速度差为60÷（2+2）=15千米，所以汽车的速度又可以表示为（2x+15）千米；
由于汽车速度不变，所以可得：
2x+15=x+20
    x=5
即甲的速度是5千米/小时，汽车的速度是5+20=25千米/小时；
AB两城的距离：（5+25）×（20÷5）
=30×4
=120（千米）
答：AB两城的距离是120千米．

点评：首先根据题意求出汽车与甲、丙的速度差是完成本题的关键．