Question

[（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×…×（1-

1

2012

）]×（1+

1

2

）×（1+

1

3

）×（1+

1

4

）×…×（1+

1

2012

）]=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，此题可先求出每个小括号内的结果，然后运用乘法交换律与结合律简算．

解答： 解：[（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×…×（1-

1

2012

）]×（1+

1

2

）×（1+

1

3

）×（1+

1

4

）×…×（1+

1

2012

）]
=[

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

2011

2012

]×

3

2

×

4

3

×

5

4

×…×

2013

2012

=

1

2

×（

2

3

×

3

2

）×（

3

4

×

4

3

）×…×（

2011

2012

×

2012

2011

）×

2013

2012

=

1

2

×

2013

2012

=

2013

4024

故答案为：

2013

4024

．

点评：注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算定律或运算技巧，巧妙解答．