Question

求最大公因数和最小公倍数

12和20

55和11

35和25

31和17．

Answer 1

分析：（1）对于一般的12和20两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（2）因为55÷11=5，即55和11成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（3）对于一般的35和25两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（4）31和17是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

解答：解：（1）12=2×2×3，
20=2×2×5，
所以12和20的最大公因数是2×2=4，
最小公倍数是：2×2×3×5=60，

（2）因为55÷11=5，即55和11成倍数关系，
所以55和11的最大公因数是11，最小公倍数是55；

（3）35=5×7，
25=5×5，
所以35和25的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×7=175，

（4）31和17是互质数，
所以31和17的最大公因数是1，最小公倍数是31×17=527．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．