Question

3．一项工程，甲独做要20天完成，乙独做要30天完成，丙独做要40天完成，现由三人合作，中间甲因病休息了几天，所以12天才完成这项工程，甲休息了几天？

Answer 1

分析 首先把这项工程看作单位“1”，根据工作量=工作效率×工作时间，用乙、丙的工作效率之和乘以12，求出乙、丙一共完成了这项工程的几分之几；然后用1减去乙、丙完成的占这项工程的分率，求出甲完成了这项工程的几分之几；最后用甲完成的工作量除以甲的工作效率，求出甲一共做了多少天，再用12减去甲做的天数，求出甲休息了几天即可．

解答 解：12-[1-（$\frac{1}{30}+\frac{1}{40}$）×12]÷$\frac{1}{20}$
=12-[1-$\frac{7}{120}$×12]÷$\frac{1}{20}$
=12-[1-$\frac{7}{10}$]÷$\frac{1}{20}$
=12-$\frac{3}{10}$÷$\frac{1}{20}$
=12-6
=6（天）
答：甲休息了6天．

点评 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出乙完成了这项工程的几分之几．