Question

7．甲数=20×a，乙数=12×a，（a为非零自然数），如果甲、乙两数的最大公因数是28，那么它们的最小公倍数是420，a是7．

Answer 1

分析 求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答 解：根据题意可知：
甲数=20×a=2×2×5×a，乙数=12×a=2×2×3×a
甲数和乙数的最大公因数是4a，即：
4a=28
  a=7
甲数和乙数的最小公倍数为：2×2×3×5×a=60a=60×7=420．
故答案为：420，7．

点评 此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．