Question

一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（　　）

A．74

B．148

C．150

D．154

Answer 1

分析：根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长=（长+宽+高）×4，体积公式v=abh；已知它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，设出它的长、宽、高，列方程求出它的长、宽、高，再利用表面积公式解决问题．

解答：解：设长为x，则宽为x-1，高为x+1，
则体积为 V=x（x-1）（x+1），
而所有棱长和为4（x-1+x+x+1）=4（3x）=12 x，
所以由题意有 x（x-1）（x+1）=2（12x），
化简得x²=25，
x=5，
所以长方体的长为5，宽为4，高为6；
它的表面积是：（5×4+5×6+4×6）×2
=（20+30+24）×2
=74×2
=148；
答：这个长方体的表面积是148．
故选：B．

点评：此题主要根据长方体的棱长总和与表面积的计算方法解决问题．