Question

在3块相同的正方形钢板上，分别冲制1个、4个、9个圆片（如图），3块钢板的余料相同吗？为什么？

Answer 1

分析：根据题干，只要比较出剩下的边角料的面积大小即可解决问题．剩下边角料的面积=正方形的面积-冲制的圆的面积之和．

解答：解：设三个正方形的边长为12a，
则第一个正方形中圆的半径是12a÷2=6a，
则剩下的面积是12a×12a-3.14×（6a）²
=144a²-113.04a²
=30.96a²

则第二个正方形中圆的半径为：12a÷4=3a，
第三个正方形中的圆的半径为12a÷6=2a，
第二个正方形剩下的部分为：
12a×12a-3.14×（3a）²×4
=144a²-113.04a²
=30.96a²；

第三个正方形剩下的部分为：
12a×12a-3.14×（2a）²×9，
=144a²-113.04a²，
=30.96a²，
所以三个正方形剩下部分的面积相等，即剩下的边角料一样多．
答：剩下的边角料一样多．

点评：此题考查了在正方体中切割等圆的方法，得出每个圆的半径是解决此类问题的关键．设边长是12a是为了半径是整数，方便计算．