Question

3．一个正方体切成4个完全一样的长方体后，表面积总和是360平方厘米，这个正方体的体积是164.31或180立方厘米．

Answer 1

分析 由题意可知：把一个正方体切成4个完全一样的长方体，有两种切法：
1．第一种切法从顶面正中心切一个十字，这样的话要切两刀正好增加了和原来正方体一个面相同大小的4个面，所以表面积的总数是 原来正方体的6个面和新增加的4个面的和，所以用360÷10=36算出原来正方体一个面的面积，进而得出正方体棱长，再根据正方体的体积公式：V=sh，即可求出正方体的体积．
2、第二种切法把顶面分成一排4个相同大小的面切下来，这样的话要切三刀 正好增加了和原来正方体一个面相同大小的6个面，所以表面积的总数是原来正方体的6个面和新增加的6个面的和，表面积总和是360平方厘米，用360除以（6+6），从而可以求出每个面的面积，进而得出正方体棱长，再根据正方体的体积公式：V=sh，即可求出正方体的体积．据此解答即可．

解答 解：
切法1：正方体截面的面积：360÷（6+6）
=360÷12
=30（平方厘米）；
因为：5.477²=30，
所以正方体的棱长为：5.477厘米，
所以正方体的体积为：30×5.477=164.31（立方厘米）
切法2：
正方体截面的面积：
360÷（6+4）
=360÷10
=36（平方厘米）
因为6×6=36，
所以正方体的棱长为：6厘米，
所以正方体的体积为：30×6=180（立方厘米）
故答案为：164.31；180；

点评 此题主要考查正方体体积的计算方法，关键是明白把一个正方体切成4个完全一样的长方体，增加了正方体4个或6个面的面积，求出一个面的面积，进而求出正方体的棱长，再据正方体的体积=底面积×高解答即可．