Question

观察下面一列数，探究其中的规律：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

（1）填空：第11，12，13个数分别是______，______，______；
（2）第2008个数是______；第n个数是______
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：______．

Answer 1

（1）将-1等价于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第11，12，13个数分别是-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；

（2）第n个数是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第2008个数为：（-1）²⁰⁰⁸

1

2008

=

1

2008

；

（3）如果这列数无限排列下去，与0越来越近．
故答案为：-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；

1

2008

，（-1）ⁿ

1

n

；0．