Question

有2008盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，2008．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：不能被2、3、5任一个整除或恰能被其中两个整除的编号的灯是亮的．能被2整除的有1004盏，能被3整除的有669盏，能被5整除的有401盏，能被6整除的有334盏，能被10整除的有200盏，能被15整除的有133盏，能被30整除的有66盏，由此列式计算得出结果即可．

解答： 解：不能被2、3、5任一个整除的有2008-（1004+669+401-334-200-133+66）=535盏．
恰能被其中两个整除的有334+200+133-3×66=469盏．
共有535+469=1004盏灯是亮的．
答：拉完后还有1004盏灯是亮的．

点评：本题主要考查了数的整除性，正确确定解题思路，转化为求被2、3、5整除数的个数是关键．