Question

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

+

1

13×15

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：

分析：根据题意，由分数的拆项可得，

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

）；

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

）；

1

7×9

=

1

2

×（

1

7

-

1

9

）；

1

9×11

=

1

2

×（

1

9

-

1

11

）；

1

11×13

=

1

2

×（

1

11

-

1

13

）；

1

13×15

=

1

2

×（

1

13

-

1

15

）；然后再进一步计算即可．

解答： 解：

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

+

1

13×15

，
=

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+

1

2

×（

1

7

-

1

9

）+

1

2

×（

1

9

-

1

11

）+

1

2

×（

1

11

-

1

13

）+

1

2

×（

1

13

-

1

15

），
=

1

2

×（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

+

1

11

-

1

13

+

1

13

-

1

15

），
=

1

2

×（

1

3

-

1

15

），
=

1

2

×

4

15

，
=

2

15

．

点评：本题主要考查分数的拆项，根据分数的拆项公式

1

(2n-1)×(2n+1)

=

1

2

×（

1

2n-1

-

1

2n+1

）进行计算即可．