Question

用一张长20cm、宽10cm的长方形硬纸卷两种不同的圆柱，它们的体积一定相等．

 

．（判断对错）

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：由题意知，圆柱的侧面展开后是一个长方形，分两种情况：①这个长方形的长跟圆柱的底面周长相等，是20厘米，宽跟圆柱的高相等，是10厘米；②这个长方形的宽跟圆柱的底面周长相等，是10厘米，宽跟圆柱的高相等，是20厘米；由此可利用公式V=sh求得圆柱体的体积即可得解

解答： 解：π×（20÷2π）²×10
=

100

π

×10
=

1000

π

（立方厘米）；
π×（10÷2π）²×20
=

25

π

×20
=

500

π

（立方厘米）；

1000

π

＞

500

π

，
所以体积不相等，原题错误．
故答案为：×．

点评：此题考查了圆柱的体积计算，当题中没有直接告诉底面半径和高时要利用举数字的方法．注意分情况讨论求解．