Question

问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．

1

6

=

1

(  )

+

1

(  )

=

1

(  )

+

1

(  )

=.

1

(  )

+

1

(  )

=

1

(  )

+

1

(  )

=

1

(  )

+

1

(  )

分析：把

1

6

表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则

1

6

=

1×2

6×2

=

1

12

+

1

12

；
若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：

1

6

=

1×A

6×A

=

B+C

6A

=

B

6A

+

C

6A

（A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则

B

6A

、

C

6A

可以化成单位分数．
所以

1

6

=

1

12

+

1

12

=

1

15

+

1

10

=

1

18

+

1

9

=

1

24

+

1

8

=

1

42

+

1

7

；
根据对上述材料的理解完成下列各题：
（1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立

1

10

=

1

(   )

+

1

(   )

（2）已知

1

10

=

1

A

+

1

B

（A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）（2）题可以根据材料中的分析去解答，即利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，然后再化成单位分数即可．

解答：解：（1）

1

10

=

1×2

10×2

=

1

20

+

1

20

；
（2）

1

10

=

1

30

+

1

15

=

1

60

+

1

12

=

1

110

+

1

11

=

1

35

+

1

14

；
所以A=30、B=15；A=60、B=12；A=110、B=11；A=35、B=14 （每组A、B的取值可任意交换）．

点评：本题关键是把分子拆成两个自然数的和，并且这两个自然数要是分母的约数．