Question

3．一项工程，甲独做比乙多4天，现甲乙同时做这项工程，中途乙因有事休息2天，这样用10天完成任务，若乙中途不休息，甲乙合作完成这项工程用$\frac{80}{9}$天．

Answer 1

分析 设乙完成这项工程用x天，则甲用x+4天，由题意知：甲做了10天，乙做了10-2=8天，即甲乙合作8天，甲独做2天．所以$\frac{8}{x}$+$\frac{10}{x+4}$=1，解得x=16，那么甲乙效率和为$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{4+16}$，则甲乙合作完成这项工程的时间为：1÷（$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{4+16}$），解决问题．

解答 解：10-2=8（天），
设乙完成这项工程用x天，则甲用x+4天，得：
$\frac{8}{x}$+$\frac{10}{x+4}$=1
$\frac{8x+32+10x}{x×（x+4）}=1$
x²+4x=18x+32
x²-14x-32=0
（x-16）（x+2）=0
所以x-16=0或x+2=0
所以x₁=16，或x₂=-2（舍去）
1÷（$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{4+16}$）
=1÷$\frac{9}{80}$
=$\frac{80}{9}$（天）
答：甲乙合作完成这项工程用$\frac{80}{9}$天．
故答案为：$\frac{80}{9}$．

点评 此题解答的关键在于求出两人单独完成这项任务需要的时间，然后根据工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系，解决问题．