Question

一个边长8厘米的正方体，在其上面正中位置向下挖一个棱长4厘米的正方体小洞，然后在洞的底面正中在向下挖一个棱长为2厘米的正方体的小洞，第三次小洞挖法与前两次相同，棱长是1厘米，那么最后得到的几何物体的表面积是多少平方厘米？（注：是求挖了3个小正方体之后的大正方体的表面积）

Answer 1

分析：立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图形的表面积．

解答：解：原正方体的表面积是：8×8×6=384（平方厘米），
增加的面积：4×4×4+2×2×4+1×1×4
=64+16+4
=84（平方厘米），
总表面积为：384+84=468（平方厘米）．
答：最后得到的几何物体的表面积是468平方厘米．

点评：立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化．