Question

若a，b，c都是小于10的正整数，a×b×c能被20整除，则满足条件的有序三元组（a，b，c）共有

102

个．

Answer 1

分析：a×b×c能被20整除，因此a×b×c的积是20的倍数，因为a，b，c都是小于10的正整数，因此有1×4×5=20，2×4×5=40，3×4×5=60，4×5×6=120，4×5×7=140，4×5×8=160，4×5×9=180；1×5×8=40，2×5×8=80，3×5×8=120，6×5×8=240，7×5×8=280，9×5×8=360；2×5×6=60；
由此可见：4×5可以与1，2，3，6，7，8，9组合，2×5可以与6，8组合（排除掉已经出现的，下同），6×5可以与8组合，8×5可以与1，3，7，9组合，一共有14组，每组有6种排列，所以有序三元组的数量是14×6=84．
但若再加上重复的话则有：（5，5，4），（5，5，8），（5，2，2），（5，4，4，），（5，6，6），（5，8，8）共6组，每组排列组合每组有有3种，则共要加6x3=18个．
所以，84+18=102个．

解答：解：4×5可以与1，2，3，6，7，8，9组合，2×5可以与6，8组合（排除掉已经出现的，下同），6×5可以与8组合，8×5可以与1，3，7，9组合，一共有14组，每组有6种排列，所以有序三元组的数量是14×6=84．
但若再加上重复的话则有：（5，5，4），（5，5，8），（5，2，2），（5，4，4，），（5，6，6），（5，8，8）共6组，每组排列组合每组有有3种，则共要加6x3=18个．
所以，84+18=102个．
故答案为：102．

点评：根据a×b×c的积是20的倍数，确定a，b，c的值，进而求出其组合．