Question

在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：
（1）使所填的七个自然数的和是1997；
（2）使图中给的每个数都是相邻两个○中所填数的差．

Answer 1

分析：设最上面的数为A，本题转化为A  1  2  3  4  5  6  7=A，算式左边填上“+，-”符号，使等式成立．

解答：解：设最上面的数为A，由题意得：
因为1加到7的和是28 所以加号的是14，减号的是14；
那么：1-2-3-4-5+6+7=0即：
A+1-2+3+4-5+6-7=A，
这样七个数分别为A，A+1，A+1-2=A-1，A+1-2+3=A+2，A+6，A+1，A+7，则：
7A+16=1997，
A=283．
则为283，284，282，285，289.284，290．
答：最上面的数是283，按顺时针的方向依次是：283，284，282，285，289.284，290．

点评：本题先转化成较简单的填符号成立算式的问题，再根据这个算式求解．