Question

幸福数
你听说过“幸福数”吗？一个数如果能够写成两个相邻自然数的平方差，则这个自然数称为“幸福数”．例如：5=

3

2

-

2

2

，所以5就是一个“幸福数”．你能找到这样的幸福数吗？

1

，

3

，

5

，

7

…
20以内所有“幸福数”的和是

100

．

Answer 1

分析：因为1²-0²=1，2²-1²=3，3²-2²=5，4²-3²=7，5²-4²=9，6²-5²=36-25=11，7²-6²=49-36=13，8²-7²=64-49=15，9²-8²=81-64=17，10²-9²=100-81=19
20以内所有幸福数的和是1+3+5+7+9+11+13+15+17+19．

解答：解：因为1²-0²=1，2²-1²=3，3²-2²=5，4²-3²=7，5²-4²=9，6²-5²=36-25=11，7²-6²=49-36=13，8²-7²=64-49=15，9²-8²=81-64=17，10²-9²=100-81=19
所以这样的幸福数有：1、3、5、7、9…，都是奇数．

以内所有“幸福数”的和是：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
=（1+19）+（3+17）+（5+15）+（7+13）+（9+11）
=20+20+20+20+20
=100．
故答案为：1、3、5、7；100．

点评：从以上解答中，可以看出：幸福数都是奇数．