Question

矩形ABCD（如图）的边长AB=30，BC=40，P为BC边上一点，PS垂直于BD，PR垂直于AC．求PR+PS的和．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图所示，连接OP，则三角形OBC的面积就等于长方形的面积的

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，又因S_△OPB+S_△OPC=S_△OBC，且OB=OC=

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DB，于是求出DB的长度，问题即可迎刃而解．

解答： 解：长方形的面积：40×30=1200（平方厘米），
三角形OBC的面积：1200×=300（平方厘米），
又因30²+40²=DB²，
   900+1600=DB²，
        DB²=2500，
所以DB=50（厘米），
因此OB=OC=50÷2=25（厘米），
所以

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×25×PR+

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×25×PS=300，
       

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×25×（PR+PS）=300，
   PR+PS=300×2÷25=24（厘米）；
答：PS与PR的长度之和是24厘米．

点评：解答此题的关键明白：三角形OBC的面积就等于长方形的面积的

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，求出DB的长度，问题即可逐步得解．