Question

（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20082

）

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：利用平方差公式，把1-

1

22

进行因式分解，化为（1-

1

2

）×（1+

1

2

）=

1

2

×

3

2

，同理，1-

1

32

=（1-

1

3

）×（1+

1

3

）=

2

3

×

4

3

，1-

1

42

=（1-

1

4

）×（1+

1

4

）=

3

4

×

5

4

，…，1-

1

20082

=（1-

1

2008

）×（1+

1

2008

）=

2007

2008

×

2009

2008

，据此，原式即可化为几个分数的乘积的形式，约分后，即得答案．

解答： 解：（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20082

）
=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）×（1-

1

3

）×（1+

1

3

）×（1-

1

4

）×（1+

1

4

）×…×（1-

1

2007

）×（1+

1

2007

）×（1-

1

2008

）×（1+

1

2008

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2006

2007

×

2008

2007

×

2007

2008

×

2009

2008

=

1

2

×

2009

2008

=

2009

4016

．

点评：本题解决的关键是巧妙的利用平方差公式把原式中各因式进行因式分解，转化为几个有规律的分数的乘积的形式，使前后相邻的分数可以约分进而求得结果．