把1-10这10个数从小到大排成一行．(1)如果每次框出2个数.可以得到个不同的和．(2)如果每次框出3个数.可以得到个不同的和．’(3)如果每次框出4个数.可以得到个不同的和．(4)每次框6个数.一共可以得到个不同的和．(5)平移的次数与每次框出的几个数有什么关系?得到不同的个数与平移次数有什么关系?请用等式分别表示出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

把1～10这10个数从小到大排成一行（如下表）．

（1）如果每次框出2个数，可以得到

个不同的和．
（2）如果每次框出3个数，可以得到

个不同的和．’
（3）如果每次框出4个数，可以得到

个不同的和．
（4）每次框6个数，一共可以得到

个不同的和．
（5）平移的次数与每次框出的几个数有什么关系？得到不同的个数与平移次数有什么关系？请用等式分别表示出来．

分析：（1）因为方框每次框2个数，所以得到不同的和为：1+2=3；2+3=5；3+4=7；4+5=9；5+6=11；6+7=13；7+8=15；8+9=17；9+10=19；共有9个不同的和．
（2）因为方框每次框3个数，所以得到不同的和为：1+2+3=6；2+3+4=9；3+4+5=12；4+5+6=15；5+6+7=18；6+7+8=21；7+8+9=24；8+9+10=27；共有8个不同的和．
（3）因为方框每次框4个数，所以得到不同的和为：1+2+3+4=10；2+3+4+5=14；3+4+5+6=18；4+5+6+7=22；5+6+7+8=26；6+7+8+9=30；7+8+9+10=34；共有7个不同的和．
（4）因为方框每次框6个数，所以得到不同的和为：1+2+3+4+5+6=21；2+3+4+5+6+7=27；3+4+5+6+7+8=33；4+5+6+7+8+9=39；5+6+7+8+9+10=45；共有5个不同的和．
（5）每次框2个数，可以平移10-1=9次，每次框3个数，可以平移10-2=8次，每次框4个数，可以平移10-3=7次…，所以，若每次框n个数，表格中的总字数用m表示，可以平移m-（n-1）=m-n+1次，平移几次，就有几个不同的和．

解答：解：根据题干分析可得：
（1）如果每次框出2个数，可以得到 9个不同的和．
（2）如果每次框出3个数，可以得到 8个不同的和．’
（3）如果每次框出4个数，可以得到 7个不同的和．
（4）每次框6个数，一共可以得到 5个不同的和．
（5）平移的次数与每次框出的几个数的关系：每次框n个数，表格中的总字数用m表示，可以平移m-（n-1）=m-n+1次，平移几次，就有几个不同的和．

点评：还可以这样解：方框每次框2个数，从1开始每个数都能和它后面的一个数框在一起，得出一个和，因为10后面没有数字，所以一共有10-1=9（个）．
此题主要考查了计数方法的灵活应用，框2个数字时，剩下最后一个数字；框3个数字时，最后剩下2个数字；框4个数字时，最后剩下3个数字，…；再用这组数据的总个数减去最后剩下的1个数字，2个数字或3个数字…即可解决问题．