Question

正方形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接AG、BH、CE、DF，中心部分会形成四边形KLMN，请问四边形KLMN的面积占正方形ABCD面积的几分之几？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据图示，可得平行四边形AECG的面积等于正方形ABCD的面积的

1

2

，三角形AMN的面积等于三角形MNL的面积，三角形CKL的面积等于三角形NKL的面积，判断出三角形AMN和三角形三角形CKL的面积和等于四边形KLMN的面积；然后根据三角形ADG的面积是正方形ABCD的面积的

1

4

，三角形AMH的面积是三角形ADG的面积的

1

5

，判断出三角形AMH占正方形正方形ABCD的：

1

4

×

1

5

=

1

20

，进而判断出三角形AEN和三角形CLG均占正方形正方形ABCD的

1

20

；最后求出四边形KLMN的面积占正方形ABCD面积的几分之几即可．

解答： 解：根据图示，可得平行四边形AECG的面积等于正方形ABCD的面积的

1

2

，
三角形AMN的面积等于三角形MNL的面积，
三角形CKL的面积等于三角形NKL的面积，
所以三角形AMN和三角形三角形CKL的面积和等于四边形KLMN的面积；
三角形ADG的面积是正方形ABCD的面积的

1

4

，
三角形AMH的面积是三角形ADG的面积的

1

5

，
三角形AMH占正方形正方形ABCD的：

1

4

×

1

5

=

1

20

，
所以三角形AEN和三角形CLG均占正方形正方形ABCD的

1

20

；
因此四边形KLMN的面积占正方形ABCD面积的：
（

1

2

-

1

20

×2）÷2
=

2

5

÷2
=

1

5

．
答：四边形KLMN的面积占正方形ABCD面积的

1

5

．

点评：此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是求出三角形AEN和三角形CLG均占正方形正方形ABCD的

1

20

．