题目内容
从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有
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种选法．分析：2×5=10；（2×5）×（2×5）×（2×5）×（2×5）=10000；A×（2×5）×（2×5）×（2×5）×（2×5）即A后4个0；可以看出末尾要恰好有4个0就需要乘积分解质因数后又且只有4组2×5．六个连续的自然数中必然有3个偶数，且有一个是4的倍数，所以2一定足够多，也就相当于质因数中有几个5末尾就有几个0．这里就只需要考虑质因数5的个数．
解答：解：6个连续自然数的乘积末尾恰有4个0，则这6个数中必有4个因数5和4个因数2，5的个数的组合方式就有3+1和4+0两种情况；
（1）3+1时，必有125的倍数．
120～125，125～130；
245～250，250～255；
370～375，375～380；
495～500，500～505；
745～750，750～755；
870～875，875～880；
（2）4+0时，必有625．
621～626，622～627，623～628，624～629，625～630（注，此答案中包含5个5，但只包含4个2）；
综上所述，共有12+5=17种选法．
故答案为：17．
（1）3+1时，必有125的倍数．
120～125，125～130；
245～250，250～255；
370～375，375～380；
495～500，500～505；
745～750，750～755；
870～875，875～880；
（2）4+0时，必有625．
621～626，622～627，623～628，624～629，625～630（注，此答案中包含5个5，但只包含4个2）；
综上所述，共有12+5=17种选法．
故答案为：17．
点评：解决本题从因数2和5的个数入手，找出可能的数，进而进行求解．
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