题目内容

请将如图所示的图形按一定的比例分成两部分，并将较小的部分用阴影表示出来．两部分的比是多少？

分析：这个长方形平均分成了18份，我将它分成两部分：一部分是6份，另一部分是12份，两部分的比是：6：12=1：2．

解答：解：见下图：

阴影部分：空白部分=6：12=1：2．

点评：此题考查比的意义，属于开放性的试题．

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（1）在如图所示方格中画一个直角三角形，其中两个顶点位置分别是A（3，7）和B（1，4），你所画的第三个顶点C位置是（ 3，

）．（每个方格的边长1cm）
（2）这个三角形的面积是

平方厘米．
（3）画出这个三角形绕C点逆时针旋转90°后的图形．
（4）将图中的平行四边形底和高按2：1放大后画在合适的位置．
（5）放大后的平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是

．
（6）请在合适的地方画一个轴对称图形，使它的面积是已知三角形面积的2倍．

在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．

活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积

．
活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：
（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：

；
（2）AE的长是

．
活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．

许多美丽的图案都是将图形按一定的规律排列而成的．现用若干个相等的圆在长方形纸带上设计图案，每个圆都经过前一个圆的圆心（如图所示），若每个圆的周长为8πcm，请你回答下列问题：

（1）若整个图案需要5个这样的圆，则至少需要

cm长的纸带；若整个图案需要x个这样的圆，则所需的纸带长至少为

cm（用含有x的式子表示）．
（2）要在一个长为105cm的纸带上设计这样的图案，请通过计算说明最多可用多少个圆？
（3）在（2）的条件下，若把前两个圆的重合部分面积记为S₁，且S₁是其中一个圆面积的

，求所设计的图案中相邻两圆重合部分面积总和比整个图案面积少几分之几．

请将如图所示的图形按一定的比例分成两部分，并将较小的部分用阴影表示出来．两部分的比是多少？