Question

8．一架天平有5克、10克和25克砝码各一个，用这三种砝码可以在天平上直接称出7种不同的重量（砝码只放在天平的一边）

Answer 1

分析 首先根据题意，要求用这三种砝码可以在天平上直接称出几种不同重量的物体，就是求用5克、10克和25克砝码各一个可以组成的不同的重量；然后分3种情况：（1）每个砝码单独称量时；（2）三个砝码两两组合称量时；（3）三个砝码一起称量时；把每种情况下可以称出的重量的种数相加，求出用这三种砝码可以在天平上直接称出多少种不同的重量即可．

解答 解：（1）每个砝码单独称量时，
可以称量出5克、10克、25克3种重量．
（2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出的重量有：
5+10=15（克）
10+25=35（克）
5+25=30（克）
（3）三个砝码一起称量时，可以称量出的重量是：
5+10+25=40（克）
因为3+3+1=7（种），
所以用这三种砝码可以在天平上直接称出7种不同的重量．
答：用这三种砝码可以在天平上直接称出7种不同的重量．
故答案为：7．

点评 此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．