Question

有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长分别是乙、丙棱长的

1

3

和

1

4

．现在要用这三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体，每种木块都必须用上．拼成的大正方体最小的体积是多少？

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,最大与最小

专题：立体图形的认识与计算

分析：设甲的棱长为a，则乙的棱长为3a，丙的棱长为4a．因为每种木块都必须用上，那么大正方体的棱长不可能是5a，否则无法同时放下乙、丙两种木块各1个，所以大正方体的棱长至少是7a，也就是说大正方体的棱长为7a时，它的体积最小．再利用正方体的体积公式即可解决．

解答： 解：由分析知，设甲的棱长为a，则拼成的大正方体的棱长为7a时，它的体积最小，
最小体积为：7a×7a×7a=343a³，
答：拼成的大正方体最小的体积是343a³（a³是甲正方体的体积）．

点评：先根据题意确定出拼成的大正方体的棱长是解决问题的关键．