Question

在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出

 

不同的钝角三角形？（补充知识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形，依此按照顺序数出钝角三角形的个数即可求解．

解答： 解：由图形可知：
含A、B两点的钝角三角形有6个；
含A、C两点的钝角三角形有5个；
含A、D两点的钝角三角形有2个；
含A、G两点的钝角三角形有3个；
含A、H两点的钝角三角形有2个；
含A、I两点的钝角三角形有1个；
含B、C两点的钝角三角形有5个；
含B、D两点的钝角三角形有3个；
含B、E两点的钝角三角形有1个；
含B、H两点的钝角三角形有2个；
含B、I两点的钝角三角形有1个；
含C、D两点的钝角三角形有4个；
含C、E两点的钝角三角形有2个；
含C、F两点的钝角三角形有1个；
含D、E两点的钝角三角形有3个；
含D、F两点的钝角三角形有2个；
含D、G两点的钝角三角形有1个；
含E、F两点的钝角三角形有3个；
含E、G两点的钝角三角形有2个；
含E、H两点的钝角三角形有1个；
含F、G两点的钝角三角形有3个；
含F、H两点的钝角三角形有2个；
含F、I两点的钝角三角形有1个；
含G、H两点的钝角三角形有2个；
含G、I两点的钝角三角形有1个；
含H、I两点的钝角三角形有1个；
共有：（6+5+2+3+2+1）+（5+3+1+2+1）+（4+2+1）+（3+2+1）+（3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1
=19+12+7+6+6+6+3+1
=60（个）．
答：可以画出60个不同的钝角三角形．
故答案为：60个．

点评：本题考查分步计数原理，考查圆的有关问题，是一个综合题，解题的关键是对于圆上的点，怎样能组成钝角三角形．