Question

育才小学、武汉小学、实验小学三校共有12人参加一次象棋循环赛．规定胜者得1分，负者的0分，平局各得0.5分．全部比赛结束后，育才小学选手平均得10.5分，武汉小学选手平均得5分，实验小学选手平均得2.5分，那么这三所学校参加人数依次为

 

、

 

、

 

人．

Answer 1

考点：平均数的含义及求平均数的方法

专题：平均数问题

分析：每人要和其它11人比赛，所以每人至多得11分，先根据育才小学选手平均得10.5分，可知育才小学只有2人；再根据总场次和总得分列出方程，讨论出武汉小学、实验小学两队的参赛人数，从而得解．

解答： 解：12人的循环赛共有12×11÷2=66场，共产生1分×66=66分；假设有选手全胜，那么得11分，并且12人中只能有1人得11分，2个11分是不可能的，并且有一个选手的11分后，就不会再得10.5分的，因为育才小学选手平均得10.5分，那么育才小学参赛的只能是2人，即育才小学参赛的人都胜了其他两个小学的选手10人，他们两人之间可以下成平局，也可以下成胜负，并且12人中出现第三个10.5分是不可能的，又因为第一第二第三三人的逻辑最高分为30=（11+10+9），如果育才小学只有1人参赛，就不能叫平均分了．这样总分66分-育才小学的10.5×2=其他两个小学10人共得45分．可以设武汉小学有x人，实验小学有12-2-x=（10-x）人，列出方程解答，
5x+2.5×（10-x）=45
      5x+25-2.5x=45
            2.5x=20
               x=8；
实验小学有12-2-x=（10-x）=10-8=2（人）；
答：育才小学有2人，武汉小学有8人，实验小学有2人．
故答案为：2，8，2．

点评：本题先推理出育才小学的人数，再根据握手问题的解决方法找出总场次和总分数，列出方程，讨论取值即可求解．