Question

某小区实现二次供水，为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计算的方式收取水费，若每月用水不超过10立方米，则每立方按3元收费，若每月用水超过10立方米，则超过部分按每立方米按4元收费．如果10月份张某比李某多缴纳17元水费（两家用水量均为整数立方米），那么，张某今年10月份的水费为多少元？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：简单应用题和一般复合应用题

分析：根据题意，可得张某今年10月份的用水量一定超过了10立方米，设张某今年12月的用水量为x立方米，李某今年12月的用水量为y立方米，分别求出两家今年10月份的水费；然后根据10月份张某比李某多缴纳17元水费（两家用水量均为整数立方米），列出方程，求出张某今年10月份的水费为多少元即可．

解答： 解：设张某今年12月的用水量为x立方米，李某今年12月的用水量为y立方米，
（1）当y≤10时，根据题意，可得：
4（x-10）+10×3-3y=17，
4x-3y=27，
所以y=

4

3

x-9，
解得：

x=12 y=7

；

（2）当y＞10时，根据题意，可得：
4（x-10）+10×3-4（y-10）-10×3=17，
4（x-y）=17，
所以x-y=4.25
因为x、y均是整数，
所以x-y也是整数，方程无解．
综上，可得张某今年10月的用水量为12立方米，李某今年10月的用水量为7立方米．
答：张某今年10月的用水量为12立方米．

点评：此题主要考查了不定方程的分析求解，考查了分类讨论思想的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．