题目内容
7．清晨，甲、乙、丙、丁四个小朋友走进森林采蘑菇．九时的时候，他们准备往回走，走出森林之前，每人数了数篮子里的蘑菇，四个人加起来总共有72个，但甲采的蘑菇只有一半能吃．在往回走的路上，甲把有毒的蘑菇全都丢了；乙的篮子底坏了，漏下两个，被丙拾起来放在篮子里．这时，他们三个人的蘑菇数正好相等．而丁呢，他走出森林的路上又采了一些，使篮子里的蘑菇增加了一倍．走出森林后，他们坐下来，又每人各自数了数篮子里的蘑菇，这次，大家的数目都相等．你算算看，他们准备往回走出森林时，每人篮子里各有多少个蘑菇？走出森林后，又各有多少个蘑菇？
分析 根据题意可得，甲采的蘑菇只有一半能吃，所以还剩下的个数表示为：甲×$\frac{1}{2}$；
乙的篮子底坏了，漏下两个，被丙拾起来放在篮子里，这时，他们三个人的蘑菇数正好相等；说明乙减少2个等于甲×$\frac{1}{2}$，丙增加2个等于甲×$\frac{1}{2}$；但对于总个数来说乙丙的和没变；
丁又采了一些篮子里的蘑菇增加了一倍，大家的数目都相等，即丁扩大2倍等于甲×$\frac{1}{2}$，那么原来丁的个数为：甲×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$；
这样把甲原来采蘑菇的个数看作单位“1”，原来72个对应的分率就是，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$；由此用除法求出甲原来采蘑菇的个数；再根据分数乘法的意义，求出各自的个数即可．
解答 解：根据分析可得，
甲原来的个数：72÷（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$）
=72÷$\frac{9}{4}$
=32（个）
乙原来的个数：
32×$\frac{1}{2}$+2=18（个）
丙原来的个数：
32×$\frac{1}{2}$-2=14（个）
丁原来的个数：
32×$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=8（个）
走出森林后，大家的数目都相等，即：
32×$\frac{1}{2}$=16（个）
答：他们准备往回走出森林时，甲篮子里有32个蘑菇，乙篮子里有18个蘑菇，丙篮子里有14个蘑菇，丁篮子里有8个蘑菇；走出森林后，甲、乙、丙、丁四个人篮子里都有16个蘑菇．
点评 本题考查了复杂的逆推问题，关键是根据两次相等，逆推出乙、丙、丁采蘑菇的个数和甲原来采蘑菇的个数之间的关系．
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