Question

将

5

13

化成循环小数，小数点后前200位的数字之和是多少？

Answer 1

分析：先求出

5

13

的商，是一个循环小数，循环节是384615，说明每6位数一个循环，再求出小数部分前200位的数字里面有多少个6，就有多少个（3+8+4+6+1+5），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．

解答：解：

5

13

=0.

．

3

8461

．

5

，循环节是384615，每6位数一个循环，
小数部分前200位数字共有：200÷6=33（个）…2，
所以小数部分前200位数字和是：33×（3+8+4+6+1+5）+3+8=902．
答：小数部分前200位数字和是902．

点评：此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．