Question

有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数组成一个四位数（例如：1409）．把其中能被3整除的这样的四位数，从小到大排列起来．第六个数的末尾数字是

7

．

Answer 1

分析：从0、1、4、7、9五个数字中选出4个数字的方法有5种：0、1、4、7，0、1、4、9，0、1、7、9，0、4、7、9，1、4、7、9；要使它们组成的四位数能被3整除，则这4个数字的和必须能被3整除，0+1+4+7=12，可以；0+1+4+9=14，不行；0+4+7+9=20，不行；1+4+7+9=21，可以．由0、1、4、7组成的四位数有3×3×2×1=18个，由小到大排列是：1047、1074、1407、1470、1704、1740、…7410；由1、4、7、9组成的四位数有4×3×2×1=24个，从小到大排列是：1479、1497、1749、1794、…9741；两者结合起来，能被3整除的这样的四位数从小到大排列为：1047、1074、1407、1470、1479、1497、1704、1740、1749、1794、…9741；所以第六个数是1497，因此得解．

解答：解：从0、1、4、7、9五个数字中选出4个数字的方法有5种：0、1、4、7，0、1、4、9，0、1、7、9，0、4、7、9，1、4、7、9；
0+1+4+7=12，12÷3=4，所以0、1、4、7组成的四位数能被3整除，从小到大排列是：1047、1074、1407、1470、1704、1740、…7410；
1+4+7+9=21，21÷3=7，所以1、4、7、9组成的四位数能被3整除，从小到大排列是：1479、1497、1749、1794、…9741；
两者结合起来，能被3整除的这样的四位数从小到大排列为：1047、1074、1407、1470、1479、1497、1704、1740、1749、1794、…9741；所以第六个数是1497；
答：第六个数的末尾数字是 7．
故答案为：7．

点评：根据组合问题、数字排列问题来解决问题，注意数字的首位数字不能是0，根据题意只是看从小到大的第六个数字，不必把18+24=42个数字全部列出．