Question

6．如图，已知∠AMB=∠ENF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

Answer 1

分析 先根据对顶角相等，可知∠AMB=∠DMF，∠ENF=∠ANC，已知∠AMB=∠ENF，即∠DNF=∠ANC，再根据三角形的内角和等于180°可知，∠BCE+∠CNA+∠CAF=180°，∠BDE+∠DMF+∠MFD=180°，又因为∠BCN=∠BDE，所以∠CAF=∠AFD，解答即可．

解答 解：因为∠AMB=∠DMF，∠ENF=∠ANC，∠AMB=∠ENF，
所以∠DMF=∠ANC，
又因为，∠BCN+∠ANC+∠CAF=180°，
∠BDE+∠DMF+∠AFD=180°，
∠BCN=∠BDE，
所以∠CAF=∠AFD

点评 此题考查对顶角相等及三角形的内角和等于180°．