Question

云大附中的活动课开展的有声有色，课后小明用陶土自己做了一个模具，如图是做好以后从上面看和从正面看得到的图形（单位；cm，为了同学们计算方便，π取3即可）
（1）当把175立方厘米的水注入模具内时，模具内的水面离桌面10厘米，求图中a的值．
（2）计算这个模具需要用多少立方厘米的陶土才能做成．
（3）求这个模具的表面积．

Answer 1

考点：规则立体图形的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）根据图示，可得模具内部是一个长和宽都是a厘米，高是15厘米的长方体，然后根据水面离桌面10厘米，可得模具内的水的高度是10-3=7（厘米）；然后用水的体积除以7，求出长方体的底面积是多少，进而求出a的值是多少即可；
（2）用底面直径是8厘米，高是15+3=18（厘米）的圆柱的体积，减去长方体的体积，求出这个模具需要用多少立方厘米的陶土即可；
（3）用底面直径是8厘米，高是15+3=18（厘米）的圆柱的侧面积，加上两个直径是8厘米的圆的面积，再减去边长是a厘米的正方形的面积，求出这个模具的表面积即可．

解答： 解：（1）因为a²=175÷（10-3）=25，
所以a=5．
答：图中a的值是5．

（2）3×（8÷2）²×（15+3）-5×5×15
=3×16×18-375
=864-375
=489（立方厘米）
答：这个模具需要用489立方厘米的陶土才能做成．

（3）3×8×（15+3）+3×（8÷2）²×2-5×5
=24×18+3×16×2-25
=432+96-25
=503（平方厘米）
答：这个模具的表面积是503平方厘米．

点评：此题主要考查了长方体、圆柱的表面积和体积的求法，要熟练掌握．