Question

20．如图，直角三角形的三条边长分别为6，8，10，在边长为8的边上取了一点做出一个尽可能大的圆，使得这个圆恰好有一半在三角形内部，则图中阴影部分的面积是多少？（结果用π表示）．

Answer 1

分析 如图，连结OD、OA．则三角形AOB的面积+三角形AOC的面积=三角形ABC的面积，求出半圆的半径，然后用三角形ABC的面积减去半圆的面积，即为阴影部分的面积．

解答 解：连结OD、OA，设OB=OD=r，

所以，6×r÷2+10×r÷2=6×8÷2
               6r+10r=48
                  16r=48
              16r÷16=48÷16
                    r=3
阴影面积：6×8÷2-π×3²÷2=24-4.5π
答：图中阴影部分的面积是24-4.5π．

点评 通过作辅助线，根据三角形AOB的面积+三角形AOC的面积=三角形ABC的面积，求出半圆的半径，是解答此题的关键．