题目内容

一个分数的分子与分母的和是102，如果分子、分母都减去19，得到的分数化简后是 $数学公式$ ，那么原来的分数是________．

$\text{[math]}$
分析：一个分数的分子与分母的和是102，如果分子、分母都减去19，得到的分数化简后是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 化简前的分数的分子与分母和为102-19×2=64，设这个分数的分子与分母的最大公约数为x，则x+15x=64，解得它们的最大公约数后，即能求得化简前的分数，进而求得原来的分数是多少．
解答：化简前的分数的分子与分母的和为：102-19×2=64；
设这个分数的分子与分母的最大公约数为x，则：
x+15x=64，
16x=64，
x=4．．
所以化简前的分数为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
则原来的分数为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：首先求出新分数化简前的和，然后根据分数的基本性质求出分子与分母的最大公约数是完成本题的关键．