Question

【题目】已知直线ax＋by＝1(其中a、b为非零实数)与圆x2＋y2＝1相交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则的最小值为____.

Answer 1

【答案】4

【解析】为等腰直角三角形，圆的半径为，∴到直线的距离为，即，∴ ，等号在即时成立，∴所求最小值为，故答案为．

【易错点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系以及利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.