Question

在1，2，3，4，…，50这50个数中取出不同的两个数，要使取出的两个数相加的结果是3的倍数，有

409

种不同的取法．

Answer 1

分析：根据题意知道被3整除的数，被3整除余1的数，被3除余2的数，这些数取出的两个数相加的结果是3的倍数，分别求出有多少种，即可得出答案．

解答：解：在1～50这五十个自然数中，被3整除的数有16个，
被3除余1的数有17个，
被3除余2的数有17个，
当两个加数均为3的倍数时，有

16×15

2

=120（种），
当两个加数中一个被3除余1，另一个被3除余2时，有17×17=289（种），
共有不同取法：120+289=409（种）；
故答案为：409．

点评：解答此题的关键是，根据题意找出所给范围内取出的两个数相加的结果是3的倍数，这样的数有多少种，即可得出答案．