Question

直角三角形ABC中，∠ABC=90．，AB=20厘米，以AB为直径的半圆与直角三角形ABC的重叠部分用阴影表示，不重叠的两部分甲和乙，甲的面积比乙的面积大75平方厘米，求直角边BC的长．

Answer 1

分析：根据题意，先求出半圆面积，由“甲的面积比乙的面积大75平方厘米”可知半圆面积比三角形ABC的面积大75平方厘米，然后求出半圆面积，设BC=x，表示出三角形ABC的面积，列方程解答问题．

解答：解：半圆面积：
3.14×（20÷2）²÷2，
=3.14×100÷2，
=157（平方厘米）；

设BC=x，三角形ABC的面积：
20x÷2=10x；
因为甲的面积比乙的面积大75平方厘米，也就是半圆面积比三角形ABC的面积大75平方厘米，所以：
157-10x=75，
10x=82，
x=8.2；
答：直角边BC的长是8.2厘米．

点评：此题灵活运用了圆的面积以及三角形的面积公式，跟据数量关系，列出等式，解决问题．